Гоша Куценко родился на Украине в городе Запорожье. Его родители не были артистами, мать была врачом, отец – при министерстве радиопромышленности. Учился он на одни пятерки, лишь по химии парень имел четыре. С самого детства Гоша посещал спортивные секции, занимался борьбой. На самом-то деле его настоящее имя Юрий, но мама всегда называла Гошей и он так, и остался Гошей. Через некоторое время вся семья переехала во Львов, благодаря папиной работе. После окончания школы Гоша Куценко поступил в один из Львовских институтов, но так и не закончил – его призвали в армию, где он благополучно отслужил два года. В 1988 году парня назначают заместителем радиопромышленности, и семья опять переезжает, на этот раз в Москву. Там он снова поступает, на этот раз в Московский институт радиотехники, Автоматики и Электроники. Но и на этот раз он не закончил учебу. Его душа тянулась к театру. Родители плохо восприняли желание Гоши, но он все равно поступает в МХАТ. Даже с украинским акцентом и картавостью молодой человек обаял приемную комиссию во главе с Олегом Табаковым. На третьем курсе он повстречал Марию Порошину, которая была на шесть лет старше его, они женятся, и у них рождается дочь Полина. Вместе пара прожила пять лет, потом развелись. Еще когда Гоша учился в школе-студии МХАТ ему доставались маленькие, эпизодические роли. После окончания учебы парень столкнулся с реальностью – театры не хотели брать к себе выпускников. Далее снова были эпизодические роли и преподавательская деятельность.
Знаменитым же Гоша Куценко проснулся после главной роли в боевике Егора Кончаловского «Антикиллер». В том же году были сняты фильмы с его участием «Одиночество крови» и «Дорога». Также он снялся в сериале «Следствие ведут знатоки», хотя предпочитал не сниматься в сериалах. Затем был «Золотой век» и «Антикиллер-2». Значимым также оказался фильм «Ночной дозор», где он играл уже с бывшей женой Марией Порошиной. Далее были «Турецкий гамбит» и «Есенин». Еще он совмещает работу в кино с работой в театре.
Парень увлекается сноубордом, боксом и картингом.